В четверг, 24 ноября, в Самарском университете в большом зале медиацентра (ауд. 408) с лекциями выступят сотрудники Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, Москва.

В 10.00 начнется лекция "Расчет течений идеальной жидкости схемами произвольно высокого порядка"

Лекция посвящена методу интегрирования уравнения Эйлера, описывающего течение идеальной несжимаемой жидкости. Метод основан на разложении решения
в ряд Тейлора по времени. Показана сходимость этого ряда при наличии минимальной гладкости у начального условия v0 (например, если ряд Фурье завихренности rot v0 сходится абсолютно).

Обсуждаемый метод имеет произвольный порядок точности по времени. Предложен алгоритм автоматического выбора шага интегрирования по времени при использовании заданных порядка метода и ограничении на точность шага. Метод принадлежит ко классу полу-Лагранжевых: шаг по времени делается в Лагранжевых координатах, после чего поле завихренности интерполируется на равномерную (Эйлерову) сетку с применением каскадной интерполяции.

Проведены методические расчеты двумерных течений при условии их периодичности в пространстве. В расчетах на сетке 8192*8192 гармоник Фурье рассматриваемый метод оказывается в 200 раз быстрее метода Рунге-Кутты 4 порядка. Длина шага интегрирования в рассматриваемом методе не ограничена критерием Куранта-Фридрихса-Леви; выигрыш в увеличении скорости интегрирования растет с ростом пространственного разрешения решения. Исследовано влияние ошибок округления. Использование каскадной интерполяции между шагами привносит численную вязкость, благодаря чему в решении не развиваются паразитные колебания.

Лектор: Желиговский Владислав Александрович, г.н.с. Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, Москва.

В 16.00 начнется лекция "Гетероклинные циклы в системах с симметриями".

Гетероклинный цикл - это инвариантное множество динамической системы, состоящее из стационарных состояний (или более сложных объектов) и гетероклинных траекторий, соединяющих эти стационарные состояния. В системах общего положения гетероклинные циклы не наблюдаются, поскольку малое возмущение разрушает гетероклинную траекторию между двумя стационарными состояниями седлового типа. В симметричных системах, или в системах, обладающих другими особенностями, гетероклинные циклы могут быть структурно устойчивы, если гетероклинные траектории, соединяющие стационарные состояния, принадлежат инвариантным подпространствам. Такое поведение встречается в реальных физических системах (например, предполагается, что гетероклинные циклы и сети характеризуют процессы в головном мозге).

Гетероклинные циклы, в частности, интересны необычными свойствами асимптотической устойчивости. Например, стационарные состояния или периодические орбиты, в общем случае, либо притягивают все начальные состояния из их малых окрестностей и являются аттракторами, либо почти все траектории уходят из этих окрестностей. Гетероклинный цикл называется частично асимптотически устойчивыми, если для любой малой окрестности его локальная область притяжения имеет положительную меру. Известны примеры частично асимптотически устойчивых гетероклинных циклов, которые не являются асимптотически устойчивыми. Для них введены т. н. индексы устойчивости, которые характеризуют локальную область притяжения.

Лекция рассчитана на широкий круг слушателей.

Лектор: Подвигина Ольга Михайловна, в.н.с. Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, Москва.