4. СЕКЦИЯ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ, ДИНАМИКИ ПОЛЕТА И АЭРОДИНАМИКИ

СЕКЦИЯ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ,
ДИНАМИКИ ПОЛЕТА И АЭРОДИНАМИКИ

УДК 533.6.011.72

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДОГОНЯЮЩИХ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ

И ВОЛН ПРАНДТЛЯ – МАЙЕРА

Чернышов М.В.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Усков В.Н.

Балтийский государственный технический университет (г. Санкт-Петербург)

Наряду с известными задачами о пересечении скачков уплотнения, их отражении и преломлении, вопросы взаимодействия скачков с волнами разрежения Прандтля-Майера являются классическими в теории взаимодействия газодинамических разрывов.

Особенность задач взаимодействия скачков и волн состоит в том, что оно не заключено в отдельной точке, а происходит в некоторой области в поле сверхзвукового течения газа. Такой характер взаимодействия значительно усложняет его анализ.

Существующие аналитические модели явления либо не учитывают существования отраженных возмущений, либо ограничиваются случаем слабой волны, взаимодействующей со скачком. Иногда они, будучи основаны на простейших аппроксимациях для формы скачка уплотнения, качественно неверно передают картину течения.

В данной работе предлагаются и применяются к задачам взаимодействия догоняющих скачков и волн два новых приближенно-аналитических метода. Первый из них основан на результатах решения задачи о взаимодействии скачка уплотнения со слабым разрывом и на предположении о нулевой кривизне скачка, выходящего из веера характеристик взаимодействующей с ним волны. Второй метод построен по аналогии с задачами о пересечении скачков уплотнения. Оба метода определяют форму скачка уплотнения внутри области взаимодействия из обыкновенного дифференциального уравнения, а вид исходящих волн нередко можно предсказать из решения простой системы трансцендентных и даже алгебраических уравнений.

Высокая точность и достоверность достигнутых результатов позволяет провести полный анализ задачи: обнаружить случаи отсутствия решения (соответствующие образованию дозвукового течения за исходящими скачками и волнами), рассмотреть возможность вырождения скачка уплотнения в слабый разрыв, найти критерии смены типа отраженной волны. В заключение работы рассмотрена связь решений задач о взаимодействии догоняющих скачков и волн с результатами оптимизации ударно-волновых систем и форм тел в сверхзвуковом потоке. Таким путем показывается практическая применимость полученных результатов в задачах сверхзвуковой аэродинамики.

УДК 533.6.011.72

ПРИБЛИЖЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ

С МАХОВСКИМ ОТРАЖЕНИЕМ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ

Чернышов М.В.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Усков В.Н.

Балтийский государственный технический университет (г. Санкт-Петербург)

Исследования регулярного и нерегулярного (маховского) отражения стационарных (скачков уплотнения) и нестационарных ударных волн имеют очень долгую историю, однако проблему нельзя считать окончательно решенной. Например, до сих пор не установлено единого критерия смены вида отражения (перехода от стационарного отражения к маховскому и обратно). Утверждаются различные критерии перехода, а также их зависимость от предыстории процесса (так называемое явление гистерезиса). Неясными остаются вопросы о типе образующихся тройных конфигураций, о существовании маховского отражения при малых скоростях течения.

Еще более сложным является вопрос о геометрических параметрах течения с маховским отражением. Существующие сегодня приближенно-аналитические решения, значительно расходятся с результатами экспериментов, особенно при больших числах Маха потока.

В данной работе предлагается новая модель течения с маховским отражением скачка уплотнения. При ее построении использованы приближенно-аналитические решения задач о взаимодействии волн Прандтля-Майера со скачками уплотнения и другими газодинамическими разрывами. Модель позволяет свести проблему определения параметров течения к краевой задаче для нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений, начальные условия для которых находятся из расчета тройной конфигурации в точке ветвления падающего скачка.

С помощью предлагаемой модели рассмотрены течения газа в плоской перерасширенной сверхзвуковой струе и в сужающемся канале между двумя клиньями. Получено удовлетворительное соответствие приближенно-аналитических, численных и экспериментальных результатов. Предлагаемая модель течения может быть использована для анализа многих сверхзвуковых течений (в том числе в задачах течения импактных струй), что актуально в ряде задач авиационной и ракетной техники.

Работа выполнена при поддержке образования Российской Федерации (шифр гранта Е00-4.0-124).

УДК 629.7.05

Синтез алгоритмов управления

траекторным движением летательного аппарата
в экспоненциальном базисе

Неретина В.В.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Ефанов В.Н.

Уфимский государственный авиационный технический университет

Анализ существующих методов оптимального управления полетом показывает, что между крайними оптимальными режимами по минимуму затраченного времени и минимуму израсходованного топлива располагается целый спектр режимов со смешанными условиями, так называемые особые или сингулярные режимы. Точная реализация особых режимов управления с учетом необходимости согласования граничных условий на концах типовых участков траектории сопряжена с целым рядом трудностей, поскольку полученные оптимальные программы могут содержать импульсные составляющие и точки разрыва по координатам, скоростям и ускорениям. Помимо этого существуют ограничения на заданную структуру и динамические свойства локальных подсистем управления параметрами летательного аппарата, в рамках которых реализуются оптимальные законы управления полетом на особых участках траектории. Перечисленные обстоятельства свидетельствуют о том, что точная реализация оптимальных законов управления траекторным движением летательных аппаратов не всегда является возможной. В этом случае возникает задача синтеза приближенного или субоптимального управления, обеспечивающего максимальную точность воспроизведения оптимального закона в рамках физически реализуемых структур управляющей части системы. Основная проблема, возникающая при синтезе субоптимального управления, заключается в том, каким образом осуществляется приближение синтезируемого управления к оптимальному и как оценивается погрешность приближения. Приближение субоптимального управления к оптимальному в смысле интегрального квадратичного функционала соответствует слабой сходимости этих управлений и не гарантирует их сильной сходимости. В результате задача синтеза становится некорректной. В докладе предлагается метод регуляризации этой задачи с помощью ортогональных функций экспоненциального вида. Доказана теорема о равномерной сходимости рядов на основе предложенной ортогональной системы. Сформулирована корректная процедура синтеза физически реализуемого субоптимального управления, обеспечивающего заданную точность приближения к оптимальной траектории.

УДК 629.735(07)

ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
ГАЗОВЫХ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

Зайнулин Д.Ш.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Сидельников Р.В.

Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск)

Явная конечно-разностная схема метода крупных частиц является неустойчивой. Встречающийся в литературе критерий Куранта не дает устойчивого шага по временной координате во всем диапазоне скоростей. Поэтому условие устойчивости рассматривается как комплексная величина, зависящая не только от скорости набегающего потока, но и от скорости звука. Предложенная критериальная зависимость отличается от критерия Куранта тем, что позволяет определить шаг по времени как для малых дозвуковых, так и для гиперзвуковых скоростей. Представлена запись комплексного критерия в зависимости от числа Маха.

Обсуждается механизм анализа конечно-разностной схемы метода крупных частиц с использованием дифференциальных приближений, которые по своей сути занимают промежуточное место между исходным дифференциальным уравнением и аппроксимирующей его разностной схемой.

Исследования проводятся для двумерного обтекания различных тел в декартовой и цилиндрической системах координат. Рассматривается влияние условий задания внешней границы на установление процесса обтекания тела. Расчетная область ограничивается ячейками свободного протекания, с линейной экстраполяцией и с параметрами невозмущенного потока. Установка тела в область расчета возможна как строго симметричная относительно границ, так и с небольшими отклонениями, которые вызывают интересные физические явления: дорожку Кармана. Представленный критерий имеет коэффициент запаса, оптимальное значение которого для заданной скорости позволяет без потери устойчивости получить достаточно точные результаты расчета обтекания.

Рассмотренный критерий устойчивости предлагается использовать в расчетном алгоритме метода крупных частиц для того, чтобы экономично конструировать вычислительный цикл на ЭВМ.

УДК 629.735(07)

ОБРАБОТКА ДАННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

Миков А.Я.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Сидельников Р.В.

Южно-Уральский государственный университет (г.Челябинск)

Решается задача разработки методов анализа массивов данных, аппроксимирующих поля основных газодинамических величин, которые описывают состояние исследуемого процесса. Анализируемые данные являются текущими результатами численного моделирования течения среды методом крупных частиц.

Разработаны методы для анализа состояния полей расчетных параметров потока. Качественная оценка производится путем изучения графического изображения, представляющего исследуемое поле в виде областей различной цветовой насыщенности. Определение точных границ областей поля осуществляется при помощи линий уровня. Количественная оценка состояния поля проводится путем построения графиков значений исследуемого параметра в сечениях поля, а также анализа числовых значений всех газодинамических параметров в произвольной точке течения.

Для определения изменения исследуемых параметров по пространству разработаны методы расчета полей градиентов данных параметров, а также полей их вторых производных. Эти методы позволяют детальнее выявить области скачкообразного изменения параметров, такие как ударные волны, скачки уплотнения и многие другие.

В качестве инструментов для исследования эволюции состояния процесса численного моделирования разработан ряд методов изучения взаимосвязи между данными, получаемыми в процессе расчета в различные моменты времени. Данные методы дают возможность выявить нестационарные зоны, “дыхание” областей, оценить степень установления потока.

Решена задача графической визуализации течения газовой среды. Для этого разработаны метод траекторий и методы маркеров. Они позволяют графически визуально отобразить многие сложные, нестационарные процессы, такие как срывное обтекание, развитие вихревых структур, дорожка Кармана и др.

Полученные инструменты для анализа результатов численного моделирования успешно используются при решении различных задач, возникающих в процессе разработки метода крупных частиц в ячейках, таких, например, как задача оценки устойчивости метода, точности метода, степени влияния границ, и многих других. Предполагается применение данных инструментов в научно-исследовательских работах при изучении обтекания реальных тел путем численного моделирования, а также в учебном процессе для более глубокого понимания физической сути газодинамических и аэродинамических процессов, протекающих при взаимодействии твердых тел с потоком сплошной среды.

УДК 629.7.05

Формирование оптимальных траекторий полета

в нечеткой воздушной обстановке

Нурлыгаянова Е.Ф.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Ефанов В.Н.

Уфимский государственный авиационный технический университет

Разработка и последующее функционирование систем управления траекторным движением летательных аппаратов происходит в условиях целевой, поведенческой и природной неопределенности. Неопределенные факторы, связанные с разработкой подобных систем, имеют преимущественно целевой характер. Их существование обусловлено отдаленностью во времени этапа непосредственного применения системы и неоднозначностью будущих условий ее применения, а также спецификой композиционного проектирования данного класса систем, когда искусственно разорванные в процессе проектирования связи между подсистемами остаются неопределенными до завершения разработки системы. В свою очередь, условия их применения характеризуются поведенческой и природной неопределенностью. Поведенческая неопределенность связана с отсутствием достаточной априорной информации о возможных результатах отдельных этапов операции, выполняемой летательным аппаратом. Природная неопределенность обусловлена недостаточной изученностью многообразных явлений, сопровождающих процесс функционирования системы. В связи с этим в докладе предлагается принцип нечеткой стабилизации систем управления, обобщающий особенности поведения сложных технических систем в условиях неопределенности. Сформулировано достаточное условие нечеткой стабилизации. Его доказательство основывается на предложенном способе исследования -изображения вектора нечеткого ожидания выходных реакций системы, согласно которому вычисление интеграла в записи выражения для нечеткого ожидания сводится к решению эквивалентной системы дифференциальных уравнений. Показано, что использование аналитического описания функций принадлежности позволяет осуществить замену операции дифференцирования по нечетко заданному параметру дифференцированием по комплексной переменной . При этом метод формирования и формализации экспертной информации в виде нечетких суждений является инвариантным к процедуре экспертного оценивания. Метод иллюстрируется примером синтеза системы управления полетом и тягой силовой установки высокоманевренного летательного аппарата.

УДК 629.735(07)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Щеглов А.В.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Сидельников Р.В.

Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск)

Проводятся программные разработки для аэродинамических исследований тел вращения методом крупных частиц в ячейках в цилиндрической системе координат. При численном моделировании обтекания тел вращения на ЭВМ средней мощности использование цилиндрической системы координат позволяет существенно снизить затраты на время машинного счета по сравнению с прямоугольной системой координат.

Рассматриваются вопросы, связанные со спецификой применения цилиндрической системы координат. Продольная ось цилиндрической системы координат приводит к особенностям при задании граничных условий в самой программной реализации алгоритма в связи с машинным представлением числовых массивов. Геометрические характеристики ячейки (объем, площадь) зависят от их положения относительно этой оси, что также усложняет алгоритм расчета и задание формы тела в расчетной области.

Разработаны алгоритмы численного моделирования осесимметричного и пространственного обтекания тел вращения, что позволяет исследовать обтекания тел потоком под углом атаки.

Разработаны алгоритмы расчета обтекания тел вращения с произвольной формой образующей (алгоритм дробления и алгоритм дробных ячеек) и алгоритм задания тел в расчетной области из графического файла. Они упрощают исследования обтекания тел сложной конфигурации.

Для обработки результатов расчета и их графического представления в процессе расчета созданы такие алгоритмы как: построение полей давлений, плотностей, скоростей потока, направлений вектора скорости в ячейках, построение линий уровня и линий тока, что позволяет визуально наблюдать обтекание тела потоком газа; построение графиков изменения параметров потока в точке поля по времени; считывание этих параметров из любой ячейки поля и др.

Рассчитываются: параметры потока во всем расчетом поле, распределение давления и коэффициента давления по поверхности тел, значения аэродинамических коэффициентов.

Программные разработки могут быть использованы при решении научно-исследовательских и учебных задач аэродинамики, проведении численных экспериментов, моделировании обтекания различных тел вращения.

УДК 533. 6. 011

СВОЙСТВА ОДНОМЕРНЫХ ВОЛН ПЕРЕД ПОРШНЕМ,
ПЕРЕМЕЩАЮЩИМСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЙ

Карасев К. А.

Научный руководитель – д. т. н., профессор Усков В. Н.

Балтийский государственный технический университет (г. Санкт-Петербург)

При проектировании многих технических устройств (поршневых насосов, артиллерийских систем, торпедных аппаратов, легкогазовых пушек и т. д.) возникает задача о движении поршня заданной массы под действием начального перепада давлений в камерах высокого и низкого давлений (КВД и КНД). Оптимальное гидрогазодинамическое проектирование подобных технических объектов связано с выбором массы поршня и определяющих параметров в КВД и КНД, которые обеспечивают достижение, например, максимальной скорости движения поршня (снаряда, торпеды и т. д.) за наименьший промежуток времени или на наименьшей длине трубы (ствола, торпедного отсека и пр.).

Движение поршня сопровождается образованием нестационарных волн Римана, распространяющихся в КВД и КНД. Длины камер принимаются бесконечно большими, то есть труба не имеет открытых и закрытых концов, что позволяет не учитывать отражения волн разрежения и сжатия от твердой и свободной поверхностей. Определяются траектория движения поршня и особенности распространяющихся волн.

В общем случае уравнение движения поршня интегрируется численно. При целых значениях показателей степеней решение найдено в квадратурах. Наиболее простым случаем учета сжимаемости выталкиваемой среды является газ с показателем адиабаты 3 – газ Бехерта-Станюковича. Полученное при сделанных допущениях точное аналитическое решение может служить тестом для численного решения задачи. Совпадение результатов служит основанием считать достоверным алгоритмы и программу интегрирования уравнения движения поршня.

Также для любых значений показателя адиабаты получено аналитическое решение для определения точки зарождения ударной волны при опрокидывании фронта волны сжатия и траектории движения ударной волны при увеличении ее интенсивности.

УДК 629.7.015:517/519.001.5

Аналитический метод исследования процесса
стабилизации продольного возмущенного движения
гипотетического самолета

Парфенов А.А.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Муганлинский С.Г.

Таганрогский государственный радиотехнический университет

В работе поставлена задача исследования процесса стабилизации продольного возмущенного движения летательного аппарата при воздействии управляющего фактора (отклонение руля высоты на заданный угол).

Решение задачи основано на применении математической модели летательного аппарата, как объекта управления, которая может быть описана различными способами.

Одним из таких способов является описание продольного движения с помощью дифференциальных уравнений движения самолета, как абсолютно твердого тела. В общем случае уравнения нелинейные.

Представление силовых факторов, действующих на летательный аппарат в продольном движении, в виде линейной зависимости от кинематических параметров и управляющих сигналов, и линеаризация дифференциальных уравнений на основе малости возмущений параметров позволило получить линейную систему уравнений, которая и была использована для решения поставленной задачи.

Исследование продольного движения летательного аппарата осуществлялось путем решения полученной системы линеаризованных уравнений с использованием программного пакета “MathCad 7 Professional PRO”, что позволило получить точные и наглядные результаты. Конечные результаты представлены в виде графиков зависимостей D V(t), D Q (t), D w (t), и D a (t).

УДК 531.01:681.5

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ КОСМИЧЕСКИЙ АППАРАТ-МАНИПУЛЯТОР

НА ОСНОВЕ СМЕШАННЫХ ПРОГРАММ
С УЧЕТОМ КВАЗИКИНЕМАТИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ

Алексеев А.Ф., Борисоглебский А.В., Шурыгина С.А.

Научный руководитель - к.т.н., доцент Алексеев Ф.Ф.

Казанский государственный технический университет

Исследуется динамика системы космический аппарат (твердое тело) - манипулятор (КА+М). Записывается динамическая и кинематическая модель такой системы, предназначенная для описания технологических операций на орбите. Совместно с цифровой системой управления и описанием рабочих зон функционирования модель КА+М представляет собой комбинированную систему, включающую в себя систему дифференциальных уравнений, систему конечно-разностных уравнений, логических соотношений в исчислении высказываний и исчислении предикатов, алгебраических нелинейных уравнений, при этом такие соотношения взаимосвязаны между собой. Подход использовался в ряде работ, а также в работе при финансовой поддержке РФФИ, проект 99-01-00006. Подобные системы описывают технические системы КА+М для сборки, сварки, снятия объекта с орбиты, совместной работы нескольких КА и т.п. В модели предусматривается изменение размерности при смене режима работы, из-за возникновения отказов. Цель функционирования отражает система критериев. Возможны отказы типа возникновения особенностей, для отражения которых вводятся специальные критерии. Особенности при совместной работе возникают при взаимном пересечении рабочих зон, при этом функционирование совершенно невозможно или возможно при очень точном взаимодействии; особенности здесь учитываются с помощью специальных ограничений. Особенности возникают при решении обратных задач по положению и скоростям, решение которых необходимо при синтезе. Объект должен обладать динамическими свойствами устойчивости, управляемости, стабильности (восстановление при кратковременных отказах), живучести (сохранению свойства при отказах и нарушениях в системе), обеспечивающимися динамическим и кинематическим управлением. Алгоритмы регуляризируются. Используются локально-абсолютные, дивергентные управления.

Смешанные программы с применением градиентных методов позволяют моделировать многофунциональные системы. Используются методы выпуклого анализа, метод декомпозиции исходной задачи на более простые. Общим методом исследования является метод функций Ляпунова. При реализации алгоритмов используется идеология систем с нейронным регулятором совместно с генетической программой, позволяющие построить систему управления с более хорошим качеством по отказоустойчивости, чем другие подходы. Изучены трехзвенные манипуляторы со взаимно перпендикулярными осями вращения звеньев. Для таких объектов критерий обхода особенностей получен в явном виде. Рассмотрены более сложные схемы. Проведены численные расчеты. Процессы описываются на основе методов численного интегрирования, градиентных методов и итерационного метода Ньютона.

УДК 629.015

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

В СОСТАВНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ

Модоpский В.Я., Козинцев Е.В.

Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Соколкин Ю.В.

Пеpмский госудаpственный технический унивеpситет

В настоящей работе представлены результаты численного расчета по оценке компонентов напряженно-деформированного состояния, полученные в ходе исследования динамических процессов в свободном объеме и несущей конструкции газодинамической установки с комбинированным заполнителем торцевого типа при нагружении его со стороны свободной поверхности шашки ударной волной. Рассматривается pаспpостpанение нелинейных волн в многокомпонентной упpугой сpеде. Корпус моделируется жесткой стенкой, подкрепляющей один из торцев заполнителя. В рамках данной расчетной модели принимается, что материал конструкции упругий. Pешение исходной системы уpавнений теории упругости, включающей в себя законы сохранения массы и импульса, соотношения Коши и обобщенного закона Гука отыскивается с пpименением разностного численного метода.

Граница “газ-заполнитель” описывается условиями соответствия отклика конструкции газодинамической нагрузке. На контакте заполнителя с корпусом ГДУ ставится граничное условие типа “жесткая стенка”. В начальный момент времени заполнитель полагается недеформированным. Рассчитаны кинограммы движения волн напряжений в неоднородном заполнителе. Для каждого из выбранных моментов времени приводится распределение вдоль оси симметрии заполнителя следующих параметров: скорости движения материала, перемещений, относительных деформации и напряжений.

Рассматриваются процессы, протекающие в зоне контакта элементов конструкции, изготовленных из различных материалов и на границе “газ-деформируемое твердое тело”. По результатам расчета время пробега волн для каждой фазы процесса обратно пропорционально величине соответствующей местной скорости звука.

УДК 681.5.01

ПРИВЕДЕНИе СИСТЕМ С РАЗРЫВНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
В СКОЛЬЗЯЩИЕ РЕЖИМЫ

Андреева М.В.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Мещанов А.С.

Казанский государственный технический университет

Рассматриваются уравнения движения для системы с разрывным управлением

где ,, - скалярное управление:

В управлении функция переключений структур определяет гиперплоскость скольжения а число коммутаций (логических переключающих устройств) может принимать значения: либо , либо В первом случае для определения параметров используются условия существования скользящего режима и условия попадания изображающей точки в малую окрестность гиперплоскости скольжения: Однако ограничение на число коммутаций может привести к таким ограничениям на коэффициенты при которых не обеспечивается устойчивость и качество процессов управления. Во втором случае при определении параметров применяются только условия попадания. Однако это в силу асимптотического приближения фазовых траекторий к гиперплоскости может привести к возникновению скольжения только в начале координат. В связи с изложенным в докладе к применению рекомендуется второй случай, но с определением параметров в силу обоих условий приведения в скольжение.

Получены ограничения на задание параметров управления. Рассмотрен численный пример системы управления ЛА.

УДК 531.55: 521.2

ПРИМЕНЕНИЕ КООРДИНАТНО-СКОРОСТНОЙ КОРРЕКЦИИ
ТРАЕКТОРИИ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО ПЕРТУРБАЦИОННОГО МАНЕВРА
В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЛУНЫ

Коннов В.В.

Научный руководитель – профессор, д.т.н. Кудюров Л.В.

Самарский государственный технический университет

При исследовании пертурбационных маневров около Луны Дж. Пике был получен важный результат, заключающийся в том, что наибольшее приращение гелиоцентрической скорости космический аппарат (КА) получит, если при входе в среднюю сферу действия (ССД) Луны он будет иметь абсолютную скорость, равную по величине орбитальной скорости Луны относительно Земли, а плоскость орбиты входа будет наклонена к плоскости орбиты Луны не менее чем на 24 градуса. Чтобы обеспечить такие условия, предлагается применить на промежуточном участке непосредственно перед входом в ССД координатно-скоростную коррекцию траектории КА, представляющую собой комбинацию координатного и скоростного сближающих маневров. При этом маневрирование осуществляется в плоскости фиктивной лунной орбиты, составляющей с плоскостью орбиты Луны заданное наклонение. Движение КА рассматривается в подвижной системе координат с началом в центре масс цели (в центре фиктивной Луны). Расчет корректирующих импульсов скорости проводится с учетом нелинейности дифференциальных уравнений относительного движения и эллиптичности опорной орбиты. В момент входа КА в ССД, фиктивная Луна совпадает с настоящей Луной, а траектория КА, являясь плоской, составляет с плоскостью орбиты Луны требуемое наклонение. Таким образом, выполняются требуемые условия но скорости и отпадает необходимость дополнительного включения двигательной установки.

Разработан алгоритм и программа расчета траектории движения КА. Приводятся численные результаты, позволяющие указать наиболее эффективные условия маневрирования.

УДК 629.7.015: 517/519.001.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
ГИПОТЕТИЧЕСКОГО САМОЛЕТА ПРИ ОТКЛОНЕНИИ РУЛЯ ВЫСОТЫ

Киндаев И. П.

Научный руководитель - к.т.н., доцент Муганлинский С.Г.

Таганрогский государственный радиотехнический университет

В данной работе была поставлена задача исследовать процессы стабилизации следующих величин: угла атаки (??(t)), угла тангажа (?q (t)), скорости (D V(t)), угла наклона траектории (D Q (t)), угловой скорости (D ?_z(t)), которые определяют продольное возмущенное движение летательного аппарата, при воздействии на него возмущающего фактора (отклонение руля высоты на заданный угол).

Данная задача была решена следующим образом. Рассмотрен гипотетический самолет со следующими кинематическими, геометрическими, и аэродинамическими параметрами: Vo=344 м/с, q₀=24550 Н/м², m₀=8258 кг., I_z =6000 кг·м², S_kp=32.4 м², b₀=3.4 м², с_y = 0.1, с_x0 = 0.025, сa _y = 3.7; сa _x = 0.2; с^М_y = -0.054; с^М_x = 0.06; ma _z = -0.465; m^d_z = -0.365; mv ^z_z = -0.465; ma _z = -0.0224; m^M_z = -0.0252; Р^v = 62.3 сек/м

Составлена система дифференциальных уравнений, описывающих движение самолета как твердого тела. Система уравнений, после ряда допущений и упрощений, была представлена в виде системы из 3-х уравнений, описывающих продольное поступательное и вращательное движения самолета. Произведена линеаризация полученной системы уравнений возмущенного движения по методу малых возмущений. Применив к полученной системе преобразование Лапласа, а также рассмотрев значение передаточных функций при отклонении руля высоты (как возмущающего фактора), и произведя обратное преобразование Лапласа, были получены графики зависимостей ??(t), ?q (t), D V(t), D Q (t), D ?_z(t).

Исследование продольного движения летательного аппарата путем решения полученной системы линеаризованных уравнений произведено при помощи программного пакета “MathCad 2000 PRO”, что позволило получить наглядные результаты, которые могут быть применены в учебном процессе.

УДК 517.977

Оптимизация управления

нелинейных стохастических систем

С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ

Мелузов В.Ю.

Научный руководитель – д.т.н. Роднищев Н.Е.

Казанский государственный технический университет

Исследуется численный метод поиска оптимального управления нелинейной стохастической системы, описываемой стохастическими дифференциальными уравнениями Стратоновича

, (1)

с разнообразной структурой влияния случайных мультипликативных , аддитивных возмущений и случайных параметров B цели управления, которой и различные требования, предъявляемые к системе, описываются смешанными ограничениями типа равенств (2) на параметры системы, функции управления и фазовые координаты

, (2)

а эффективность управления оценивается минимумом функционала

. (3)

Здесь u(t) - детерминированная r-мерная вектор-функция управления, a- детерминированный m-мерный вектор управляющих параметров, определяющий энергетические и конструктивные номинальные параметры системы. B - постоянный на [t₀,t_k] случайный l-мерный вектор, компоненты которого относятся к случайным непрерывным величинам, характеризующим, в частности, отклонения управляющих параметров системы от их номинальных значений a.

Отличительной особенностью предлагаемого метода является отсутствие проблемы выбора начальной точки, удовлетворяющей ограничениям задачи. Исследование проводится на единой функционально-аналитической основе, позволяющей строго сформулировать условия сходимости и обосновать сходимость метода к решению, которое удовлетворяет необходимым условиям оптимальности.

УДК 681.5.01

МНОГОУРОВНЕВОЕ РАЗРЫВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
В ФОРМИРОВАНИИ СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМОВ ЗАДАННОГО ПОРЯДКА

Шарафиев Д.З.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Мещанов А.С.

Казанский государственный технический университет

Одним из преимуществ систем с разрывным управлением является возможность их приведения в скользящие режимы с понижением порядка описывающих их систем. Для приведения в скользящие режимы заданного го порядка вдоль некоторых мерных поверхностей, где , порядок системы, построение разрывных управлений предлагается многоуровневым. Рассматривается линейная управляемая система, приведенная предварительно к форме Фробениуса

где ,, - скалярное многоуровневое управление, представляющее собойый (верхний) уровень иерархии составляющих

где порядок скользящего режима, номер составляющей управления,

Предлагается метод такого определения функций переключений по задаваемым параметрам составляющих управления нижнего уровня , и коэффициентам вспомогательных функций переключений , чтобы в скольжении по одним гиперплоскостям система приводилась не пересечения с другими вплоть до понижения размерности системы скользящего режима до заданного. Рассмотрен численный пример стабилизации движения ЛА, проведено сопоставление с другими методами управления и показано преимущество предлагаемого в большей общности и в качестве управления.

УДК 681.5.01

К ВОСПОИЗВЕДЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ
НА ПОДВИЖНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ СКОЛЬЖЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ФАКТОРОВ

Будкин Ю.В.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Мещанов А.С.

Казанский государственный технический университет

К настоящему времени остаются малоисследованными вопросы осуществления скользящих режимов на подвижных многообразиях. В докладе вскрываются дополнительные возможности таких режимов в качестве управления в условиях постоянного воздействия на систему управления неопределенных факторов, к которым относятся параметрические и внешние возмущения. Показано применение полученных результатов.

Рассматривается управляемая система дифференциальных уравнений, описывающая возмущенное движение объекта управления с исполнительным механизмом:

где ,], <, , ;; и – неопределенные ограниченные параметрические и внешние возмущения. Матрицы и удовлетворяют условиям инвариантности скользящего режима на подвижном мерном многообразии =к неопределенным факторам .

Решены задачи:1) вывода уравнений скользящего режима на многообразии; 2) определения алгоритма разрывного векторного управления , приводящего исходную систему в скользящий режим на многообразии (попадание изображающей точки на многообразие в момент с последующим движением по нему при ; 3) построения подвижных многообразий , скользящие режимы, по которым воспроизводят с начального момента в исходной системе при движения модельной системы, получаемой из исходной при ; 4) нахождения достаточных условий существования многообразий и управлений и применения результатов в задаче оптимальной стабилизации бокового движения ЛА; 5) моделирования системы стабилизации ЛА на ЦВМ.

Результаты моделирования согласуются с данными теоретических разработок.

УДК 629.78.064.56

Микропроцессорные средства

информационно – вычислительных систем
управления полетом

Козик Ю.А.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Ефанов В.Н.

Уфимский государственный авиационный технический университет

Существенный рост интенсивности воздушного движения обуславливает необходимость решения следующих задач: увеличение пропускной способности воздушного пространства и, как следствие, увеличение пассажиропотоков и регулярности выполнения авиарейсов; снижение эксплуатационных затрат за счет выбора кратчайших и наиболее экономичных маршрутов к пунктам назначения, что обеспечивает сокращение требуемых топливных резервов, особенно на трансокеанских перелетах; повышение безопасности полетов при росте интенсивности воздушного движения. Комплексное решение перечисленных задач требует разработки универсальной конфигурации автоматической бортовой системы управления (АБСУ), способной управлять всеми фазами полета от запуска до посадки: начальной фазой полета - взлетом, набором высоты, которые характеризуются оптимальными законами изменения тяги для максимизации высоты или скорости полета при заданной массе расходуемого топлива, либо для обеспечения заданных параметров полета при минимальном расходе; крейсерским полетом на максимальную дальность при минимальном расходе топлива; участками выполнения индивидуальных и групповых пространственных маневров с минимальным временем разворотов при обеспечении минимального расхода топлива; фазой снижения с минимальным расходом топлива до высоты, определяемой задачей выхода в точку визуального наблюдения полосы при заданной степени сложности метеоусловий. Как показывают исследования, наиболее экономичными по расходу топлива являются сингулярные, в частности сингулярные периодические, режимы управления траекторным движением летательного аппарата и тягой его силовой установки, на которых оптимальная величина последней меняется в широких пределах в функции от параметров движения и внешних условий. На этой основе предлагается принцип интеграции законов управления полетом и тягой на оптимальных участках типовых траекторий, реализуемый в рамках бортовой мультипроцессорной информационно-вычислительной системы. Обсуждаются вопросы использования с этой целью RISC процессоров R3081 отечественного производства.

УДК 532.542

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
В УПРУГОМ ПРОНИЦАЕМОМ ТРУБОПРОВОДЕ

Шигапов М.С.

Научный руководитель - д.т.н., профессор Павлов В.Т.

Казанский государственный технический университет

Исследуются групповые свойства дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное одномерное течение вязкой несжимаемой жидкости в упругом проницаемом трубопроводе.

Строятся система базисных операторов группы преобразований и их алгебры, Определяется оптимальная система однопараметрических подгрупп. Конструируются подгруппы оптимальной системы, при которых исходная нелинейная система уравнений в частных производных сводится к соответствующим системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Проводится анализ влияний упругих свойств стенок, законов проницаемости и сопротивления сосудов на характеристики течения жидкости.

Для некоторых законов проницаемости стенок и их упругих свойств изучаются фазовые портреты, определяются особые точки и устанавливаются их связи с соответствующими группами преобразований.

Исследуется чувствительность решений к параметрам, входящих в уравнения и моделирующих указанное течение.

УДК 629.78

КОРРЕКЦИЯ ОРБИТ С МАЛЫМ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

Ишкова О.С.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Ишков С.А.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Если электропроводящий и изолированный снаружи трос развернуть с орбитальной станции вдоль местной вертикали и с помощью бортовой энергоустановки пропустить по нему электрический ток, то со стороны геомагнитного поля на трос будет действовать распределенная сила, ускоряющая движение станции. Трос в этом случае будет действовать как электромагнитный двигатель для станции. Ток, протекающий по тросу, должен замыкаться через ионосферную плазму, контакт с которой осуществляется специальными устройствами.

Согласно предварительным оценкам при полете космического аппарата (КА) с электромагнитной тросовой системой на высоте 300-400км в плоскости магнитного экватора при длине троса порядка 10км и рабочем токе 10А будет создаваться тяга примерно 2,5Н. Установлено, что указанная сила может быть применена для коррекции всех параметров орбит КА.

В работе исследуется коррекция эксцентриситета, большой полуоси и наклонения слабо эллиптических орбит КА. Предполагается, что в процессе полета трос остается прямолинейным и растянутым в направлении радиус-вектора КА. Направление течения тока в тросе задает функция переключения силы тока

В предположении малости эксцентриситета найден вектор ускорения, действующий на систему. Из условия знакопостоянства производной эксцентриситета по времени определены управления, обеспечивающие максимальное изменение эксцентриситета в процессе движения.

Установлено, что для изменения наклонения и большой полуоси орбиты функция переключения силы тока должна быть постоянна. Изменение указанных параметров происходит совместно, причем увеличение большой полуоси сопровождается уменьшением наклонения и наоборот. Показано, что при подобном управлении вековых изменений эксцентриситета не происходит. Установлено, что скорость изменения всех параметров существенно зависит от начального наклонения орбиты КА.

Проведенное численное моделирование движения системы, позволило оценить точность полученных аналитических результатов.

УДК 629.78

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ
СВЯЗКИ ДВУХ ТЕЛ В АТМОСФЕРЕ

Еленев Д.В.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Заболотнов Ю.М.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Рассматривается пространственный случай движения двух твердых тел, соединенных между собой тонким стержнем или тросом, в атмосфере. Производится вывод уравнений движения системы, которая включает уравнения Эйлера для каждого тела и уравнения, описывающие механическую связь между ними. Рассматриваемая механическая система имеет девять степеней свободы и достаточно сложна при численном моделировании на ЭВМ. Предлагается и реализован алгоритм численного интегрирования полученной системы дифференциальных уравнений, который сочетает в себе матричную форму записи модели и метод исключения Гаусса для приведения системы к нормальной форме Коши. Предлагаемая модель отличается от известных, так как в ней учтены конечные размеры тел и вычисляется изменение положений центра масс системы в зависимости от перемещения тел внутри нее, причем твердые тела имеют произвольные массово-инерционные характеристики. Для стационарных условий полета и симметричных тел получены первые интегралы движения, выражающие законы сохранения механической энергии и кинетического момента системы. На основании анализа интегралов движения найдено условие статической устойчивости связки двух твердых тел в воздушном потоке. Подобная система может быть использована для аэродинамической стабилизации космических аппаратов на атмосферном и орбитальном участках их движения.

УДК 669.713.7

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Илюхин В.Н.

Научные руководители - инж. Гимадиев М.А., асп. Ляскин А.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Важной проблемой при анализе неустановившегося движения жидкости в неоднородных трубопроводных системах с местными сопротивлениями является обеспечение требуемой точности расчета. Искажение фронтов волн давления и расхода при нестационарных режимах в трубопроводах требует оценки правомерности и границ применимости гипотезы квазистационарности. Погрешности при использовании квазистационарной модели могут достигать 5 … 9 %.

Экспериментально установлено, что распределение скоростей по поперечному сечению трубы при нестационарных режимах течения отличается от такового при стационарных режимах. Поэтому расчеты, выполненные с учетом гипотезы квазистационарности, дают тем большую погрешность, чем круче фронты волн, т.е. чем больше ускорение потока жидкости.

В работе ставится задача об определении коэффициента сопротивления уголкового соединения труб диаметром 50 мм из материала ПВХ при неустановившемся движении жидкости. Моделирование течения в местном гидравлическом сопротивлении основано на решении полных уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости методом контрольных объемов при задании граничных условий. Решение дифференциальных уравнений осуществляется с помощью пакета StarCDÔ фирмы Computational DynamicsÒ . Для выбранной модели проводился расчет ускоренного и замедленного движения жидкости.

В результате расчета были получены картины течений (поле скоростей и поле давлений) в плоскости симметрии уголкового соединения. Из анализа результатов расчета следует, что при ускоренном движении жидкости коэффициент гидравлического сопротивления уголкового соединения больше, а при замедленном движении меньше относительно стационарного потока жидкости. При числах Рейнольдса Re = 3000 … 10000 и более коэффициенты сопротивления z для ускоренного и замедленного движения совпадают.

УДК 629.78

ИЗУЧЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СПАСЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПЕРВОЙ СТУПЕНИ РАКЕТОНОСИТЕЛЯ

Ледков А.С.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

В настоящее время в космонавтике используются ракетоносители, ступени и боковые блоки которых при выведении ракеты на орбиту отбрасываются и не спасаются. В работе ставится задача изучить возможность спасения бокового блока гипотетического ракетоносителя. При необходимости внести конструктивные изменения, обеспечивающие его спасение, или разработать систему торможения. Изменения могут касаться геометрических характеристик бокового блока. Рассматривался случай, когда боковой блок движется в плоскости полета. В работе выводятся уравнения движения бокового блока в атмосфере. С их помощью найдены интервалы возможных дальностей и скоростей его приземления при неуправляемом спуске, а также рассчитаны осевые перегрузки, действующие на боковой блок. В результате расчетов оказалось, что благополучное приземление при неуправляемом спуске невозможно из-за больших скоростей приземления и перегрузок. Изменение геометрических характеристик бокового блока оказалось неприемлемым, поэтому была рассчитана система торможения, которая включает в себя основной парашют, тормозной парашют и реактивный замедлитель, состоящий из двух твердотопливных двигателей. Произведен пересчет движения бокового блока с момента его отделения от ракетоносителя и до момента приземления с учетом применения системы торможения. Осуществлен подбор наивыгоднейшей тормозной системы с точки зрения ее наименьшей массы.

Моделирование проводилось на персональном компьютере в математическом пакете Mathcad 7.0 Professional методом Рунге-Кутта четвертого порядка с переменным шагом.

УДК 629-78

АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА
ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

Малыхин А.А

Научный руководитель - д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Цель работы заключается в исследовании движения спутника в гравитационном поле относительно центра масс и выявлении основных закономерностей его движения. В работе рассматривается спутник, который имеет форму идеальной гантели - два шара одинаковой массы соединены между собой невесомой перекладиной. На шары во время движения по орбите действуют гравитационные силы, разница в величинах которых и вызывает движение гантели относительно центра масс. Для анализа движения выведены дифференциальные уравнения движений.

Моделирование движения спутника-гантели осуществлялось путем численного интегрирования дифференциальных уравнений движения на компьютере при помощи математического пакета MathCad 7.0 Professional. В результате моделирования были выявлены некоторые закономерности движения гантели и построены графики зависимостей основных параметров движения от угла истинной аномалии. При различных начальных условиях, таких как эксцентриситет орбиты движения гантели и угол наклона спутника, наблюдались значительные изменения в движении. В большинстве случаев гантель двигалась непредсказуемо, графики зависимости угла истинной аномалии от угла наклона представляли собой различные кривые, которые представлены в работе. Были сделаны выводы о том, что гантель может постепенно раскачиваться при достаточно малых значениях эксцентриситета и углах наклона, близких к нулю, двигаться с резкой сменой амплитуды или совершать еще более интересные движения. В виде гантели можно рассматривать любое космическое тело вытянутой формы. В дальнейшем планируется моделирование и анализ движения более сложного тела, чем идеальная гантель. Также будут предприняты попытки визуализации процесса движения спутника в пространстве на компьютере. В механике необходимо просчитывать любые виды движения небесных тел.

УДК 531.5

Определение управляющих сил,
осуществляющих заданное перемещение

Полянский Д.К.

Научный руководитель – к.т.н., доцент Авраменко А.А.

Самарский государственный аэрокосмический университет

В данной работе исследуется движение солнечной батареи на космическом аппарате во время её развертывания. Исследование проводится с целью минимизации динамических нагрузок, что крайне важно при решении прочностных проблем. Решение этой задачи в общей постановке очень затруднительно, так как кроме трудностей математического характера возникают и проблемы создания адекватной математической модели. Последнее объясняется тем, что нужно учитывать упругие свойства системы и конструктивные особенности батареи. Поэтому в качестве математической модели первого приближения выбрана система, состоящая из двух твёрдых стержней, скреплённых идеальным шарниром. Система разворачивается из положения с нулевыми обобщёнными координатами и скоростями в положение с заданными обобщёнными координатами и нулевыми обобщёнными скоростями под действием только управляющих моментов за заданное время. Проблема сводится к задаче об отыскании таких управляющих моментов, чтобы максимальные значения угловых ускорений стержней за период движения были минимальны. Задача была разбита на три этапа. На первом этапе рассматривалось движение системы с ненулевыми начальными скоростями и управляющими моментами, тождественно равными нулю (движение по инерции). Составлены уравнения движения в форме Лагранжа, произведено их численное интегрирование. На втором этапе рассматривалось движение системы с заданными граничными условиями для обобщённых координат и скоростей под действием не равных тождественно нулю управляющих моментов. Произведено численное решение этой задачи и найдены значения параметров, при которых выполняются заданные граничные условия. На третьем этапе в выражения для управляющих моментов вводились дополнительные параметры. Найдены решения, при которых максимальные значения угловых ускорений стержней минимальны. Исследовано влияние основных и дополнительных параметров на движение системы.

УДК 533.6

Обтекание двух окружностей одинакового радиуса
в присутствии пары стационарных вихрей

Рыжков А. П.

Научный руководитель – старший преподаватель Фролов В. А.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Рассматривается потенциальное обтекание 2-х окружностей одинакового радиуса в присутствии 2-х стационарных вихрей интенсивности Г и –Г. Вихри расположены в точках, симметричных относительно оси, перпендикулярной к отрезку, соединяющему центры окружностей, и проходящей через его середину.

Чтобы выполнялось условие непроницаемости контуров, внутрь каждой окружности требуется ввести инверсные вихри.

Метод, основанный на поочередном отображении вихрей, сходится, что показано численным моделированием.

УДК 629.78

ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ АВАРИЙНОГО СПАСЕНИЯ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Дружинин А.С.

Научный руководитель - д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

В работе представлен метод выбора параметров двигательной установки аварийного увода системы аварийного спасения, используемой для отделения отделяемого головного блока и увода его на безопасное расстояние в случае возникновения аварийной ситуации на борту ракетоносителя. Для этого разработана упрощенная модель работы системы аварийного спасения общего вида, не связанная с применением на конкретном ракетоносителе. Также разработан алгоритм выбора параметров двигательной установки, при которых выполняются наложенные на систему аварийного спасения требования. Показан пример выбора параметров с использованием разработанных модели и алгоритма.

УДК 629.78

ОТДЕЛЕНИЕ И ДВИЖЕНИЕ ГОЛОВНОГО ОБТЕКАТЕЛЯ
ПОСЛЕ ОТДЕЛЕНИЯ ОТ РАКЕТОНОСИТЕЛЯ

Ерёмин Р.В.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

В данной задаче рассмотрена система отделения головного обтекателя, основанная на принципе его расчленения на две симметричные части, соединённые между собой механическими замками продольного стыка. Створки разворачиваются относительно оси вращения за счёт энергии пружинных толкателей. Момент сброса створок головного обтекателя выбирается исходя из величины допустимого для космического аппарата скоростного напора набегающего аэродинамического потока или теплового потока и расположения района, отведенного для падения створок обтекателя.

Цель работы состоит в том, чтобы рассчитать условие, при котором скорость створки головного обтекателя будет достаточной для безударного отделения по оси, перпендикулярной продольной оси ракетоносителя. Задача отделения створки головного обтекателя состоит в том, чтобы при её последующем движении она не задела ракетоноситель.

В работе рассмотрено вращение створки обтекателя вокруг оси вращения. По принципу Даламбера рассчитано условие, при котором сила реакции в момент отделения створки от ракетоносителя по оси, перпендикулярной направлению движения створки, отсутствует. С помощью теоремы об изменении кинетического момента получено уравнение движения створки. Составлена программа для численного интегрирования в математическом пакете MathCAD 7.0 Professional. Рассчитано, что для безударного отхода створки от ракетоносителя достаточно силы инерции, которая передана створке в момент отделения.

УДК 533.6

РАСЧЁТ ДЕМПФИРУЮЩЕГО КОЭФФИЦИЕНТА
ПО УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ПО КАНАЛУ ТАНГАЖА

ДЛЯ КОМБИНАЦИИ КОРПУС – КРЫЛО

Романов А. М.

Научный руководитель – старший преподаватель Фролов В. А.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Решается задача обтекания комбинации корпус – крыло, вращающийся относительно оси, проходящей вдоль крыла. Рассматривается бесконечно длинный корпус и бесконечно тонкое крыло, расположенное по схеме среднеплана. Все кинематические параметры являются малыми величинами, что приводит к линейной постановке.

При решении задачи был использован метод дискретных вихрей для плоского изолированного крыла. Для учёта влияния корпуса применялась итерационная процедура, которая основывалась на решении задачи поперечного обтекания корпуса в присутствии точечных дискретных инверсионных вихрей от консолей крыла. Задача поперечного обтекания круглого корпуса с наличием инверсионных вихрей решалась разложением комплексного потенциала на мнимую и действительную часть, что позволило сформулировать граничные условия непротекания для метода дискретных вихрей плоского крыла. Задача в целом сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, которая решалась методом факторизации. На каждом шаге итерации выполняется вычисление подъёмной силы крыла в присутствии корпуса. Замена несущей поверхности одним П-образным вихрем обеспечивает определение места положения свободного вихря и его интенсивность. Эти данные используются на следующей итерации. Процесс итераций продолжается до тех пор, пока производная коэффициента нормальной силы крыла, установленного на корпусе не перестаёт изменяться.

Результаты расчетов показывают, что при увеличении относительного диаметра фюзеляжа производная коэффициента нормальной силы уменьшается. Полученные отрицательные значения демпфирующего коэффициента указывают на демпфирующие свойства комбинации корпус – крыло для данного типа движения.

УДК 629.78

Исследование режимов развертывания тросовой системы

Панина О.С.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

В работе исследуется движение орбитальной тросовой системы, состоящей из двух космических аппаратов разной массы, соединенных гибким тросом, длина которого в процессе движения может изменяться.

Линейные размеры космических аппаратов полагаются намного меньше длины троса, что позволяет рассматривать их как материальные точки. Предполагается, что центр масс системы совпадает с одной из материальных точек, намного превосходящей другую по массе, и движется по невозмущенной эллиптической орбите. Положение троса задается тремя координатами (двумя углами и длиной).

Составлены уравнения, описывающие движение конца троса относительно центра масс системы. Определены стационарные точки системы. Рассмотрены равномерный и равноускоренный режимы развертывания троса. Отмечены их достоинства и недостатки. Исследована устойчивость процесса развертывания троса.

Проведено численное моделирование движения системы для различных режимов развертывания троса.

УДК 629.78

ПОЛЁТ НА МАРС С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ

Климова М. Е.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

Исследования планет и межпланетного пространства солнечной системы представляют глубокий научный интерес, открывают возможности для использования на практике современных достижений космической техники и, наконец, являются делом престижа каждой развитой страны.

Цель данной работы - найти время работы электрореактивного двигателя малой тяги и ориентацию вектора силы тяги, при условии, что орбиты планет принимаются круговыми и компланарными, а перелёт рассматривается в плоской полярной системе координат, в центре которой находится Солнце.

В данной работе рассматривается движение космического аппарата с электрореактивным двигателем малой тяги (ЭРД), обладающего высокой скоростью истечения и малым расходом рабочего тела. Использование в перспективных космических программах ЭРД малой тяги позволяет значительно снизить стартовую массу космического комплекса на околоземной орбите.

С помощью моделирования в Маthсаd 7.0 Ргоfessional получены оптимальное время работы электрореактивного двигателя и оптимальный угол между радиус-вектором и ускорением от силы тяги двигателя, а также наглядно представлены траектории движения космического аппарата от Земли к Марсу.

УДК 533.6

РАСЧЁТ ДЕМПФИРУЮЩЕГО КОЭФФИЦИЕНТА
ПО УГЛОВОМУ УСКОРЕНИЮ ВРАЩЕНИЯ
ДЛЯ ПЛОСКОГО ИЗОЛИРОВАННОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО КОНТУРА

Пшеницын О. А.

Научный руководитель – старший преподаватель Фролов В. А.

Самарский государственный аэрокосмический университет

При решении задачи был использован аналитический путь, предполагающий использование метода присоединённых масс для случая вращения эллиптического контура относительно его центра.

В рамках этого метода был записан комплексный потенциал, действительная часть которого позволила вычислить присоединённые массы для данного вида движения.

По полученным присоединённым массам находился демпфирующий момент, соответствующий вращению эллипса.

Вычисление производной по угловому ускорению от демпфирующего момента позволило определить демпфирующий коэффициент по угловому ускорению при вращении эллиптического контура. Отрицательное значение полученного коэффициента показывает демпфирующие свойства эллиптического контура для данного типа движения.

Полученные результаты в виде зависимости демпфирующего коэффициента от степени сплюснутости показывают, что при увеличении сплюснутости эллипса демпфирующие характеристики, соответствующие вращению, увеличиваются.

УДК 629.78

АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
В АТМОСФЕРЕ С ПОМОЩЬЮ АДИАБАТИЧЕСКОГО ИНВАРИАНТА

Гуляева А.А.

Научный руководитель – д.т.н., профессор Асланов В.С.

Самарский государственный аэрокосмический университет

В данной задаче рассматривается плоское движение космического аппарата сферической формы относительно центра масс в атмосфере. Центр масс не совпадает с геометрическим центром. Вне атмосферы на космический аппарат не действуют аэродинамические силы, и аппарат вращается вокруг собственного центра масс с некоторой начальной угловой скоростью. При спуске в атмосфере на аппарат начинает действовать восстанавливающий аэродинамический момент, возникающий из-за несовпадения центра масс и геометрического центра сферы, к которому приложена равнодействующая всех аэродинамических сил. Под влиянием аэродинамического момента на некоторой высоте, в зависимости от начальной угловой скорости и характеристик аппарата в атмосфере, вращательное движение аппарата переходит в колебательное.

Цель работы заключается в исследовании поведения адиабатического инварианта в задаче колебательного движения космического аппарата в атмосфере и использование его для нахождения приближенного решения для амплитуды колебаний угла атаки при спуске космического аппарата в атмосфере.

Использование адиабатического инварианта для определения максимального угла атаки даёт большой выигрыш в объёме производимых вычислений.

4. СЕКЦИЯ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ, ДИНАМИКИ ПОЛЕТА И АЭРОДИНАМИКИ

Контакты