Сергей Асташкин: "Интереснее всего то, что пока непонятно"

Всего 18 математиков России были удостоены особого звания — федеральный профессор. Сергей Асташкин — в их числе. Он заведует кафедрой функционального анализа и теории функций Самарского университета. Занимаясь теорией функциональных пространств, профессор Асташкин проводит исследования совместно с известными российскими и зарубежными математиками, результаты которых публикуются в высокорейтинговых научных журналах.

В этом интервью он рассуждает о состоянии математического образования в России и мире, объясняет, как абстрактные теоремы получают практическое воплощение в повседневных вещах, пытается убедить нас в том, что математика — это искусство, требующее наличие у человека, ею занимающегося, воображения, превосходящего поэтическое.

– Вы стали одним из 18-ти ученых страны, получивших статус федерального профессора математики. Какую задачу он призван решить?

– Звание федерального профессора в России ввели только для математиков с целью поддержки и усиления качества образования в этой сфере.

– Такая необходимость действительно назрела? Ведь в нашей стране всегда была сильная математическая школа...

– Сейчас мы наблюдаем серьезное падение математического образования, причем не только в нашей стране. Что касается России, то одна из основных причин — в значительном снижении качества преподавания предмета в средней и высшей школе. Опытные учителя покидают школы, а выпускники университета выбор профессии учителя оставляют на последнем месте. Не секрет, что престиж учителя средней школы очень низок. Проследим динамику хороших работ по профильной математике на ЕГЭ за последние три года по Самарской области. Если в 2016 году 3,5% учащихся получили более 81 балла, то в 2017 — 3,3%, в 2018 — 1,3%. Уменьшается и количество стобалльников: 8 в 2016 году, 2 — в 2017 году, и только один в 2018 году. В частности, это связано с тем, что многие потенциально талантливые математики по окончании университета уходят в бизнес, в IT-компании, уезжают в столичные города и за границу, и в результате все меньше способных молодых людей выбирают для себя путь преподавания и занятий наукой. Кстати, не обижая гуманитариев, скажу, что хороший математик нигде "борозды не испортит", всегда и везде он будет востребован.

Я увлекся математикой именно в школе. Хотя изначально меня тянуло к менее точным наукам — литературе, биологии. Но сложилось так, что учителя математики школ № 38 и 70 Самары, где я учился, "горели" своим делом, увлеченно передавали знания; постепенно "загорелся" и я. В то же время, в школе казалось, что этот предмет прост и требует, в основном, рутинных усилий. Только в университете я увидел, что это не так — математика гораздо сложнее и интереснее.

– Важно ли вам как математику прикладное применение этой науки?

– Конечно, без математики трудно представить современную физику, химию или биологию.

Но несмотря на это математика, скорее, не наука, а искусство. Математику надо пропагандировать, показывая ее красоту, демонстрируя необыкновенно изобретательные, а иногда и чрезвычайно остроумные доказательства. Как сказал великий математик прошлого Давид Гильберт, вспоминая одного своего ученика, узнав, что тот стал поэтом: "видимо, для занятий математикой у него не хватило фантазии". А что касается прикладного значения математики, то, на мой взгляд, оно вторично. Также это справедливо для музыки Бетховена, Моцарта. 

– То есть, по большому счету, вы занимаетесь искусством?

Да, но здесь есть тонкая грань. Вот, например, академик Борис Кашин в конце 70-х годов занимался абстрактной математикой, теорией так называемых поперечников, и, казалось, результаты его работ никогда не будут применяться на практике. Тем не менее, спустя 30 лет на основе его исследований был создан перспективный метод "сжатых изображений". В частности, благодаря ему в США были сконструированы видеокамеры, которые могут одновременно снимать изображение и сжимать его без потери качества "картинки". Поэтому не исключено, что рано или поздно абстрактные теоремы, которыми я занимаюсь, также найдут практическое применение.

– А почему вы выбрали в качестве сферы своих исследований именно функциональный анализ?

Математика занимается изучением различных абстрактных структур. И если цель алгебры — исследование, прежде всего, алгебраических структур, то математический и функциональный анализ в этом смысле отличаются большим разнообразием: их предметом являются самые разные определенным образом согласованные структуры (алгебраические, топологические, порядковые и т.д.). И для меня подобная "смесь" еще во время учебы в университете показалась более интересной.

– То есть, условно говоря, вы пытаетесь из хаоса создать космос, нечто упорядоченное?

– Скорее пытаюсь находить ответы на возникающие вопросы. Интереснее всего то, что пока непонятно.

– А разве стремление к познанию в природе не у всех людей?

– У математика оно, на мой взгляд, наиболее ярко выражено. 

– Как изменилась ваша жизнь после получения статуса федерального профессора?

– Стало гораздо проще поддерживать контакты с российскими и иностранными коллегами и работать над совместными проектами. Как правило, четверть года я провожу в командировках — это позволяет расширять кругозор, быть в курсе последних результатов — не только мне, но и студентам, которым я преподаю в Самарском университете. С удовольствием делюсь новыми знаниями в ходе еженедельных кафедральных семинаров. Еще один бонус поездок — участие в российских и международных конференциях, обсуждение возникающих научных проблем с коллегами. Так, в качестве приглашенного лектора я участвовал в трех последних конференциях "Function Spaces", она проходит раз в три года в разных городах Польши и является одной из самых важных встреч специалистов, изучающих функциональные пространства. В августе в Кракове я рассказывал о результатах совместной работы с моим учеником Константином Лыковым и американским математиком Марио Мильманом, посвященной теории предельных интерполяционных пространств. Доклад вызвал интерес, а статья с подробным изложением результатов принята в Journal of Approximation Theory и опубликована на сайте журнала.

– Чем был вызван интерес к этому исследованию?

– Предельные интерполяционные пространства уже давно вызывают повышенный интерес, им посвящено немало работ. Однако до сих пор учеными в основном, рассматривались лишь частные примеры, единая теория не была построена. Мы же предложили новый подход к изучению этого класса пространств. Суть в том, что с помощью теории экстраполяции операторов нам удалось найти единое описание всех до сих пор известных предельных интерполяционных пространств. Это позволило, с одной стороны, найти более простые доказательства известных фактов, с другой, получить новые результаты. Мы надеемся продолжить эти исследования.

– Над чем вы еще работаете?

– Еще один проект, над которым работает наша группа в университете, связана с изучением взаимосвязи между геометрической структурой функционального симметричного пространства и свойствами класса компактных операторов, действующих в нем. Проект был поддержан в 2017 году грантом Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ). Работая над темой, нам удалось найти решение нескольких проблем, поставленных недавно испанскими математиками. Одна из статей, посвященная этим вопросам, принята одним из самых престижных журналов, публикующим статьи по функциональному анализу — Journal of Functional Analysis — и в ближайшие месяцы выйдет в свет.

– Вы сказали, что сильная математическая школа функционального анализа сложилась в Польше. А какие еще страны на авансцене по этому направлению?

– Именно в Польше благодаря, прежде всего, Стефану Банаху, опубликовавшему в 1931 году "Теорию линейных операций" — первую книгу по функциональному анализу, был открыт этот новый математический мир. Уже к середине тридцатых годов сформировалась выдающаяся школа в области функционального анализа в Советском Союзе. Сильные специалисты этого направления работали и работают в США. Но, конечно, как и вообще в математике, законодательницей мод в функциональном анализе на протяжении многих десятилетий является Франция. Исторически так сложилось, что здесь всегда работали великие математики — начиная от Пьера Ферма, имя которого носит самая загадочная теорема, — до живого классика современного функционального анализа — Жиля Пизье. Для меня было большой честью то, что именно он представил Французской академии наук работу, написанную мной совместно с Лехом Малиграндой, работающим в Швеции. После чего весной 2018 года она была опубликована в докладах академии.

– А чем так заинтересовала французов эта работа?

– Дело в том, что многие пространства, на первый взгляд, совсем непохожие, оказываются, с математической точки зрения, одинаковыми или "изоморфными". Со времен Стефана Банаха проблема выяснения того, изоморфны или нет те или иные пространства, является одной из самых важных в функциональном анализе. Почти полтора года мы пытались найти решение подобной задачи для одной пары хорошо известных, классических пространств. Отчаявшись, предложили задачу ряду известных математиков, в том числе и Жилю Пизье, но решения не получили. В конце концов, в начале 2018 года решение было нами найдено, и мы послали его Пизье.

– Ваш статус позволяет модернизировать учебные программы университета. Что Вы намерены предпринять в этой связи?

– Да, мы этим занимаемся. Написан английский перевод методического пособия по спецкурсу "Теория мартингалов в функциональных пространствах". Сейчас вместе с моим аспирантом Степаном Страховым мы заканчиваем подготовку пособия по спецкурсу "Геометрия банаховых пространств". Разумеется, конечная цель этой деятельности — в привлечении иностранной аудитории. К сожалению, российская наука по-прежнему в значительной степени изолирована от европейской и мировой. Обучение студентов из-за рубежа в нашем университете могло бы помочь преодолению этого недостатка.
Фото: Анастасия Короткова