11. Ахметханов Д.Ю. Специализированный препроцессор для конечно-элементного моделирования аэрокосмических конструкций

>> К списку публикаций >> К содержанию сборника

УДК 629.3:539.3

Ахметханов Д.Ю.

Научный руководитель – профессор Данилин А.И.

Для расчета конструкции при помощи метода конечных элементов необходима конечноэлементная модель. Этап создания модели зачастую занимает до 80% от общего времени решения задачи, причем качество получаемого результата напрямую зависит от того, насколько “грамотно” была составлена сетка. Под “грамотным” созданием подразумевается отражение особенностей задачи в разбиении сетки, размерах и, возможно, ориентации конечных элементов. На сегодняшний день существует масса так называемых “генераторов сеток”, наиболее мощные из которых создаются в специализированных лабораториях, либо в исследовательских отделах крупных машиностроительных компаний и используют дорогие патентованные алгоритмы. Однако, и они далеки от совершенства. Например, для симметричной конструкции можно получить разбиение с топологическим нарушением симметрии или неравномерную сетку, что неприемлемо для решения задач оптимизации, так как для симметричных конструкций при симметричном нагружении может быть получено несимметричное распределение потоков главных усилий, которое будет вводить в заблуждение конструктора.

Основная идея построения препроцессора заключается в том, что конечноэлементная модель конструкции составляется из конечно-элементных моделей конструкционных макроэлементов, в которых конечные элементы расположены так, чтобы работа модели в условиях нагружения задачи была максимально приближена к работе конструкционного элемента в аналогичных условиях. Так, например, круглый зашитый шпангоут представлен в библиотеке набором четырехугольных элементов, расположенных кольцами с равным шагом по радиусу и одинаковым количеством элементов по окружности, а центральная часть модели представляет собой правильный многоугольник, набранный из треугольных конечных элементов. Подобная сетка исключает треугольные элементы на границе с обшивкой, то есть в зоне, которая, как правило, наиболее нагружена. Поэтому такая модель предпочтительнее модели, составленной из горизонтальных или вертикальных полос четырехугольных элементов, при моделировании работы шпангоута, нагруженного изгибающим моментом. Модели конструкционных макроэлементов объединены в библиотеку, имеющую иерархическую структуру, что позволяет вносить в нее шаблоны разного уровня детализации, не опасаясь загромождения. Библиотеку моделей следует рассматривать как набор шаблонов, так как имеется возможность варьировать параметры получаемых сеток. Например, в овальном шпангоуте имеется возможность задавать радиусы внешнего и внутреннего эллипса, плотность сетки (варьируются количество элементов по окружности и количество элементов по радиусу). Удобство генератора заключается в том, что при необходимости внесения разовых незначительных изменений в сетку конструктор может это сделать вручную. Если же дополнения значительны или необходимы различные варианты конечно-элементной модели, то эти дополнения вносятся программно. Необходимо отметить, что внесение принципиально новых макроэлементов требует определенных временных затрат, и поэтому наибольшая отдача от препроцессора будет при его использовании в качестве генератора сеток для задач оптимизации и задач, имеющих целью накопление статистического материала. Подобный подход делает библиотеку моделей конструкционных макроэлементов гибким и удобным средством создания конечно-элементных моделей аэрокосмических конструкций.

При написании препроцессора были использованы идеи объектно-ориентированного программирования и для моделирования авиационно-космических конструкций предлагаются следующие классы.

1. Шпангоут

1. Круглый.

1. Круглый шпангоут – исходные данные: а) радиус шпангоута; б) радиус внутреннего контура; в) количество элементов по радиусу; г) количество элементов по окружности. Составляется из четырехугольных конечных элементов, расположенных радиальными кольцами; шаг по радиусу и окружности - постоянный.
2. Круглый зашитый шпангоут – исходные данные: а) радиус шпангоута; б) количество элементов по радиусу; в) количество элементов по окружности. Составляется из четырехугольных конечных элементов, расположенных радиальными кольцами; шаг по радиусу и окружности – постоянный; центральная часть модели представляет собой правильный многоугольник, набранный из треугольных конечных элементов.

2. Эллиптический.

1. Эллиптический шпангоут – исходные данные: а) радиусы внешнего эллипса; б) радиусы внутреннего эллиптического контура; в) количество элементов по радиусу; г) количество элементов по окружности. Составляется из четырехугольных конечных элементов, расположенных радиальными кольцами; шаг по радиусу и окружности - постоянный.
2. Эллиптический зашитый шпангоут – исходные данные: а) радиусы внешнего эллипса; б) количество элементов по радиусу; в) количество элементов по окружности. Составляется из четырехугольных конечных элементов, расположенных радиальными кольцами; шаг по радиусу и окружности – постоянный; центральная часть модели представляет собой многоугольник, набранный из треугольных конечных элементов.

3. Составной.

1. Круглый составной вертикальный зашитый - исходные данные: а) радиус верхней окружности; б) радиус нижней окружности; в) расстояние между центрами; г) количество элементов по радиусу; д) количество элементов по окружности. Составляется из двух круглых зашитых шпангоутов, в которых четырехугольные конечные элементы расположены радиальными кольцами; шаг по радиусу и окружности – постоянный, центральные части круглых шпангоутов представляют собой многоугольники, набранные из треугольных конечных элементов. Для объединения определяются точки пересечения двух окружностей. Каждый круг разбивается на конечные элементы отдельно, причем в сектор, образованный радиусами, проведенными в точки пересечения двух окружностей, помещается целое число элементов за счет выбора соответствующего шага по окружности. Это количество элементов одинаково для обеих окружностей. Остальная часть кругов разбивается обычным порядком (рис. 1). Количество элементов по радиусу неизменно, меняется шаг.
2. Круглый составной горизонтальный зашитый - аналогичен вертикальному с той лишь разницей, что центры окружностей лежат на горизонтальной линии, а их радиусы полагаются одинаковыми.

4. Шпангоут произвольной формы предполагает задание: а) координат точек внешней границы; б) координат точек внутренней границы; в) количество элементов по радиусу. Количество точек внутренней границы равно количеству точек внешней. Предполагается, что пользователь самостоятельно позаботится об отсутствии самопересечений и взаимопересечений границ. После чего точки наружной и внутренней границ соединяются попарно (исходя из порядка ввода координат); полученные отрезки делятся на равные части, количество которых задано количеством элементов по радиусу.

2. Конструкции типа крыла. Исходные данные: а) первый профиль, который является плоским многоугольником, и задается координатами точек на плоскости. Для удобства контроля в процессе ввода отображается получаемая фигура. Автоматически соединяя первую и последнюю точки, программа замыкает ее; б) второй профиль аналогичен первому, а ввод отличается только тем, что количество точек равно количеству точек первого профиля. Координаты профилей задаются в одной плоской системе координат, что позволяет задать аэродинамическую крутку крыла и стреловидность. Также необходимо задать взаимное расположение плоскостей профилей; в) координаты трех точек второго профиля по оси, перпендикулярной плоскости первого; г) количество элементов между профилями. Точки профилей с соответствующими номерами соединяются прямыми линиями, а линии делятся на равные отрезки в соответствии с количеством элементов между профилями. В результате получается пространственная поверхность, составленная из четырехугольных элементов; д) нервюры, расположение которых задается числом, определяющим расстояние от первого профиля до нервюры. Это расстояние кратно размеру элемента вдоль размаха. Полученный профиль заполняется прямоугольными конечными элементами, и при необходимости (нечетное число точек на профиле) добавляется треугольный элемент; е) лонжерон моделируется конечным элементом типа двутавр и задается номерами двух точек профиля. Пояса лонжерона получаются соединением соответствующих точек первого и второго профилей, а стенка находится между поясами. По размаху крыла лонжерон разбивается в соответствии с разбиением обшивки.

Два шпангоута, заданных как соседствующие, соединяются между собой. В процессе соединения программа производит стыковку шпангоутов с различным разбиением, используя треугольные и четырехугольные элементы для моделирования обшивки.

Крепление макроэлемента типа крыла производится совмещением точек крайнего профиля с точками на внешней окружности шпангоута. Шаг шпангоутов должен быть кратен шагу сетки, моделирующей обшивку крыла.

Сценарий создания конечно-элементной модели летательного аппарата таков:

1. Создаются конструкции типа крыла.
2. Создается набор шпангоутов.
3. Шпангоуты размещаются относительно некой глобальной оси.
4. Производится крепление конструкции типа крыла к шпангоутам.
5. Производится генерация обшивки.

Для написания препроцессора используется язык Visual C++ v 6.0, позволяющий создавать 32-x разрядные приложения для операционной среды Windows 95-98-2000 и реализовывать принципы объектно-ориентированного программирования. Это дает следующие преимущества: возможность полного использования ресурсов компьютеров; построение удобного для пользователя интерфейса; создание удобных для модификации и сопровождения программ; работа без ограничений на количество узлов и элементов конечно-элементной модели.