2. Ляскин А.С. Метод дискретных вихрей в задачах аэродинамики деформируемых поверхностей

>> К списку публикаций >> К содержанию сборника

Ляскин А.С.

Научный руководитель - профессор Шахов В. Г.

Численные методы, используемые в задачах аэродинамики, можно условно разделить на два класса – сеточные методы и бессеточные методы. Сеточные методы имеют лучшее математическое обоснование, высокую точность и ряд других преимуществ. Однако их применение требует больших вычислительных затрат, а также предполагает достаточно трудоемкую процедуру создания сетки во всей расчетной области, размеры которой подчас выбираются достаточно большими для уменьшения влияний граничных условий. Их приложение к задачам аэродинамики деформируемых поверхностей требует использования подвижных деформируемых сеток, что приводит к дополнительным трудностям и увеличивает время счета. Поэтому в задачах аэродинамики деформируемых поверхностей предпочтительней применение бессеточных методов. Они имеют менее строгое математическое обоснование (зачастую их относят к методам моделирования), но требуют на порядок меньших вычислительных затрат, не накладывают ограничений на размер расчетной области, позволяют автоматически удовлетворять условиям “на бесконечности”.

Одним из наиболее распространенных на сегодняшний день бессеточных методов аэродинамики несущих поверхностей является метод дискретных вихрей (см., например, /1/). Однако для его применения к задачам обтекания деформируемых поверхностей требуется ряд модификаций. Часть из них уже была описана в /2/. Это, прежде всего, учет дополнительных относительных скоростей в контрольных точках, возникающих вследствие деформации поверхности. Кроме того, если закон деформации поверхности в общем виде не известен, то для определения направления нормалей к поверхности в контрольных точках требуется некоторая аппроксимация, например, предложенная в /2/ кусочно-квадратичная аппроксимация.

В случае, если обтекание деформируемой поверхности носит отрывной характер, требуются дополнительные модификации. Под отрывным в данном случае понимается обтекание, при котором вихревая пелена сходит не только с задней и боковых кромок поверхности, но и с передней кромки или некоторой ее части. При этом размер и положение отрывной зоны на передней кромке могут меняться со временем. Так как метод дискретных вихрей предполагает предварительное задание линий отрыва, то необходим некоторый критерий, по которому можно было бы судить о характере обтекания на рассматриваемом участке передней кромки. В данной работе в качестве такого критерия предлагается мгновенный местный угол атаки a _il, определяемый в контрольной точке на передней кромке как a _il = arctg{(vЧ n)/[vЧ (nґ t)]}. Здесь n – единичный вектор нормали к поверхности (известен в контрольной точке); t – единичный вектор касательной к линии передней кромки, который может быть легко определен по известным координатам узлов вихревой сетки, окружающих рассматриваемую контрольную точку. Вектор v представляет собой сумму вектора скорости невозмущенного набегающего потока vҐ и дополнительной относительной скорости, возникающей в силу деформации поверхности v_d. Если на соответствующем участке передней кромки происходит отрыв, то на передней кромке размещается контрольная точка и свободный вихрь.

Другая важная модификация касается расчета поля давления. Для нахождения давления во всей расчетной области требуется введение сеточных процедур, однако, на практике в этом, как правило, нет необходимости. Поэтому целесообразно ограничиться определением перепада давления на обтекаемой поверхности (аэродинамической нагрузки). В методе дискретных вихрей для этого используется интеграл Коши-Лагранжа (в /2/ было предложено вычислять его в контрольных точках)

D p = p₊ - p_- = Ѕ g ґ v_0Ѕ - 2¶ D j /¶ t.

Здесь p₊ и p_- - соответственно давления на верхней и нижней сторонах поверхности, g - вектор распределенной поверхностной интенсивности вихрей, D j = j ₊ - j _- - скачок потенциала скорости при переходе через поверхность. Обычно D j определяют как циркуляцию вектора скорости по достаточно большому замкнутому контуру, пересекающему систему присоединенных и свободных вихрей только в рассматриваемой точке. Однако в случае отрыва с передней кромки выбор такого контура затруднен. В связи с этим предлагается вычислять D j непосредственно, вводя для этих целей фиктивную толщину поверхности D _f , влияющую только на расчет потенциала скорости. Тогда для скачка потенциала в рассматриваемой точке поверхности О получаем

,

где r – расстояние от точки О, отсчитываемое по нормали к поверхности.

Значение D _f определяется порядком меры дискретности метода D (минимальное расстояние от контрольной точки до ближайшего присоединенного вихря /1/).

На рис. 1 приведены значения коэффициента нормальной силы C_y плоского крыла с удлинением 1, определенные экспериментальным /1/ и расчетным путем. Расчет проводился для разных значений D _f при D = 0,05.

Как видно из рисунка, с ростом углов атаки влияние величины D _f на рассчитанные значения аэродинамической нагрузки быстро уменьшается. Если для углов атаки, на которых отрывное обтекание только начинает развиваться, т.е. для углов порядка 10-15° , еще можно говорить о некотором оптимальном значении величины D _f (при данном значении D ), обеспечивающем наилучшее совпадение результатов расчетов с экспериментом, то для больших углов атаки выбор величины D _f уже не влияет на результаты расчетов. Единственным ограничением при этом является D _{fЈ D} .

Рис. 1. Влияние значения фиктивной толщины на коэффициент нормальной силы для различных углов атаки

Предлагаемые модификации позволяют существенно расширить класс задач, решаемых с помощью метода дискретных вихрей, за счет задач, в которых характер обтекания (безотрывное или с отрывом на передней кромке), а также размер и положение отрывных зон меняются со временем. К такого рода задачам (задачам с динамическим отрывом) относятся, например, задачи аэродинамики колеблющегося или машущего крыла.

Список литературы

1. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978, 352 с.

2. Ляскин А. С., Шахов В. Г. Метод расчета аэродинамических характеристик деформируемого крыла // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №4. С. 15-18.