4. Панин А.Е. Синтез оптимальных межпланетных траекторий перелета с малой тягой на границе сфер действия

>> К списку публикаций >> К содержанию сборника

УДК 629.78.015

Панин А.Е.

Научный руководитель – профессор Ишков С.А.

Согласно традиционному подходу к приближенному расчету межпланетных траекторий полета космических аппаратов (КА), все космическое пространство разбивается на области – грависферы с преобладающим влиянием на траекторию КА только одного гравитирующего тела /1, 2/. Тем самым задача сводится к задаче двух тел, и гравитационные воздействия других тел рассматриваются как возмущения. Обычно выделяют три участка межпланетной траектории: геоцентрический участок в пределах грависферы Земли; планетоцентрический участок в грависфере планеты назначения; гелиоцентрический участок между грависферами Земли и планеты назначения.

Согласно критерию минимума характеристической скорости, при проведении маневра на гелиоцентрическом участке траектории оптимальным вектором фазовых координат на выходе из грависферы Земли будет вектор с максимальной по модулю трансверсальной проекцией скорости КА . Для полетов к внешним планетам Солнечной системы избыток трансверсальной скорости должен быть положительным, а для полетов к внутренним планетам, наоборот, отрицательным.

Обычно при расчете межпланетных траекторий в качестве грависферы Земли выбирается сфера действия, внутри которой управление вектором тяги осуществляется по тангенциальному закону, что практически соответствует оптимальному управлению на данном участке /2/. Далее управление осуществляется по трансверсали к Солнцу с положительным или отрицательным направлением в зависимости от цели маневра. Назовем такое управление “классическим”.

Ставится задача определить закон управления вектором тяги в области на границе геоцентрического и гелиоцентрического участков межпланетной траектории, минимизирующий гравитационные потери на выход КА из сферы влияния Земли.

Выделим область на границе геоцентрического и гелиоцентрического участков межпланетной траектории. Это часть траектории от момента набора параболической скорости до выхода из сферы влияния Земли.

Набор параболической скорости происходит по тангенциальному закону. Далее предлагается ввести в рассмотрение комбинированную программу управления , сочетающую в себе тангенциальное управления на этапе раскрутки с управлением по трансверсали к Солнцу в гелиоцентрической системе координат . Это позволит минимизировать гравитационные потери на разворот вектора скорости. Однако, при определенных значениях долготы восходящего узла орбиты и аргумента широты КА в момент набора параболической скорости вектора и совпадают, и потери на разворот вектора скорости равны нулю.

Определим значения и , которые обеспечивают совпадение и в момент набора параболической скорости. Для этого приравняем компоненты единичных векторов тяги в орбитальной системе координат .

Единичный вектор тяги, соответствующий управлению , равен

,

где , , ;

и - радиальная и трансверсальная составляющие скорости КА в момент набора параболической скорости.

Единичный вектор тяги, соответствующий управлению , равен

,

где ,

,

;

,

,

,

,

, , ;

, - наклонение орбиты и положение Солнца в момент набора параболической скорости, соответственно; - угол наклона плоскости эклиптики к экваториальной плоскости Земли.

Приравнивая соответствующие компоненты (1) и (2), находим и , определяющие “благоприятные” параметры траектории, в окрестности которых потери на разворот вектора скорости КА в нужном направлении будут минимальными. Путем обратного интегрирования можно определить такие номинальные начальные значения и для этапа раскрутки, что в момент набора параболической скорости долгота восходящего узла орбиты и аргумент широты равны соответственно и .

Параметрическая комбинированная программа управления на границе сфер действия задается соответствующими значениями углов ориентации вектора тяги: - угла отклонения вектора тяги в плоскости орбиты и - угла отклонения тяги от плоскости орбиты:

, ,

где и - углы, соответствующие управлению (1); и - углы, соответствующие управлению (2); - функция сопряжения.

Оценку различных программ управления на участке от набора параболической скорости до достижения сферы влияния планеты предлагается осуществлять, исходя из минимума гравитационных потерь для каждой программы управления.

Критерий оценки гравитационных потерь имеет вид:

,

где - управляющее ускорение; - время набора параболической скорости; - время достижения сферы влияния; - приращение проекции скорости КА на ось гелиоцентрической экваториальной системы координат. Данный критерий косвенно оценивает время совершения маневра, поскольку, чем меньше будут гравитационные потери при соответствующей программе управления, тем быстрее аппарат разовьет скорость в заданном направлении, и, следовательно, время маневра будет меньше, чем при управлении с большими гравитационными потерями.

Функции переключения определяют момент переключения на комбинированное управление и соотношение между управлениями и в .

Линейная функция переключения имеет вид:

,

где - текущее время; - параметр, соответствующий времени включения комбинированного управления; - время выхода из сферы влияния планеты. Параметр подбирается из условия минимизации гравитационных потерь:

.

Для математического моделирования движения КА был использован математический пакет символьных вычислений Maple 6. В данной среде был создан пакет программ Tycon, позволяющий проводить численные исследование различных этапов движения КА.

Проводилось моделирование планетоцентрического движения на участке набора параболической скорости. Далее определялись “благоприятные” значения долготы восходящего узла и аргумента широты для полетов к внешним и внутренним планетам. При моделировании движения до выхода из сферы влияния Земли рассматривались “классическая” и комбинированная с линейной функцией переключения (4) программы управления тягой двигателя. Долгота принималась равной , а аргумент широты варьировался в окрестности .

В момент выхода из сферы влияния Земли для каждого закона управления вычислялась величина критерия (3) и разность между значениями критериев.

Результаты моделирования приведены в таблицах 1 и 2, в которых через “А” обозначено классическое управление, а через “В” - комбинированное. Значение выделено курсивом, , - аргумент широты в момент достижения параболической скорости.

Как видно из приведенных таблиц, комбинированное управление всегда обеспечивает меньшие значения гравитационных потерь, чем “классическое”. Можно заметить, что для полученных “благоприятных” и оба управления дают практически одинаковый результат. В случаях, когда КА набирает параболическую скорость в точке с , отличным от , комбинированное управление позволяет снизить гравитационные потери на разворот вектора скорости в требуемом направлении.

Таким образом, результаты численного моделирования подтвердили преимущества комбинированной программы управления на участке траектории от момента набора параболической скорости до выхода из сферы влияния Земли по сравнению с “классической” программой управления.

Список использованных источников

1. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. / Г.Л. Гродзовский, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев // М., Наука, 1975.

2. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой.- М.: Наука, 1965.