Самарские и испанские ученые разработали математическую модель распространения опасных вирусных инфекций

Ученые Самарского национального исследовательского университета и Автономного университета Барселоны разработали математическую модель распространения опасных вирусных инфекций. Разработке посвящена статья (1), опубликованная в журнале Американского института математических наук Mathematical Biosciences and Engineering (MBE). В публикации рассматриваются различные аспекты распространения инфекций среди животных, но, по мнению ученых, данную модель можно применить и к инфекционным заболеваниям человека, в том числе к коронавирусу. 

Модель учитывает множество факторов и постоянно изменяющихся данных, в том числе, например, уровни смертности и рождаемости, отсутствие или наличие иммунитета после выздоровления, сокращение кормовой базы или уменьшение запасов еды, а также явление "мнимого исчезновения". Динамика процессов описывается взаимосвязанными системами дифференциальных уравнений. Особый акцент в своих исследованиях ученые сделали на математическом моделировании критических ситуаций, возникающих по мере распространения болезни в популяции. Модель демонстрирует возможность и неконтролируемого развития событий в случае взрывного характера распространения вируса.

"В распространении вирусной инфекции можно выделить два различных процесса. Когда речь идет о развитии болезни внутри одного организма, то может иметь место явление "мнимого исчезновения", когда обнаружить возбудителей заболевания не удается только потому, что время взятия биологического материала для анализов — например, крови, плазмы, тканей — соответствовало периоду мнимого исчезновения. Это перекликается с тем, что у некоторых людей, которых считали выздоровевшими от коронавируса, через некоторое время обнаруживали рецидивы болезни, — отметила профессор Самарского университета Елена Щепакина. — Второй процесс — это распространение инфекции в популяции, особи которой подвержены заболеванию, при этом не имеет значения, идет ли речь о популяции микроорганизмов, животных или людей. Одной из особенностей наших исследований является анализ критических значений параметров и моделирование критических явлений". 

По словам профессора, пояснить понятие критического режима и критических явлений можно на примере из теории горения. Процесс горения может протекать плавно и безопасно, но при изменении параметров горения, когда они заходят за пределы допустимых значений, этот процесс может приобрести очень опасный характер, сопровождаемый так называемым тепловым взрывом. 

"Критический режим разделяет режимы опасного и безопасного горения. Именно для моделирования подобных явлений и применяются такие специальные математические объекты как "траектории-утки" и их обобщения — "каскады уток" и "черные лебеди", — сказала Щепакина. — Применительно к модели распространения вирусной инфекции, которая предложена и изучена в нашей статье, это означает принципиальную возможность неконтролируемого развития событий. Поэтому мы считаем, что никакая предосторожность в текущей ситуации по коронавирусу не может быть излишней".

Как отметила Щепакина, опубликованная в MBE научная работа входит в целую серию статей, написанных учеными Самарского университета на тему математического моделирования биологических процессов. Теоретические основы этих прикладных исследований изложены в ряде монографий, вышедших в известных научных издательствах как в России ("Наука" и "Физматлит"), так и за рубежом (Springer и SIAM). Авторству самарских ученых принадлежит и выдвинутая около 15 лет назад гипотеза о мнимом исчезновении, касающаяся изменений популяций микроорганизмов.

"Мы выдвинули чисто теоретическую гипотезу, суть которой состоит в следующем. В некоторых микробиологических сообществах может иметь место явление, которые мы назвали эффектом мнимого исчезновения: популяция микроорганизмов может сокращаться до исчезающе малых размеров, а по прошествии некоторого времени ее размеры нарастают, причем взрывным образом, при этом временные промежутки, соответствующие мнимому исчезновению, могут превосходить промежутки, на которых популяция имеет значительные размеры, на несколько порядков", — рассказала Щепакина.

К этой гипотезе с одобрением отнесся известный микробиолог профессор Майкл Прентис (Michael Prentice), возглавлявший отделение медицинской микробиологии в Национальном университете Ирландии. "Он привлек наше внимание к известным данным об изменениях в популяции морских фагов, которые полностью подтвердили справедливость гипотезы. В соавторстве с Майклом Прентисом была опубликована первая работа на эту тему, после этого вышли еще несколько статей по данной тематике, а буквально на днях мы получили сообщение, что еще одна статья будет опубликована в специальном выпуске журнала Australian and New Zealand Industrial and Applied Mathematics Journal, который будет посвящен юбилею Грэма Уэйка, известного специалиста по математическому моделированию инфекционных заболеваний из новозеландского университета Мэсси", — сказала Щепакина.

—

1.A black swan and canard cascades in an SIR infectious disease model. Andrei Korobeinikov, Elena Shchepakina, Vladimir Sobolev. Mathematical Biosciences and Engineering , Volume 17, pp 725-736; doi:10.3934/mbe.2020037.

Фото: pixabay.com