федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»

Свежие новости

События

"Другой город": Елена Щепакина: "Человек может перенести заразу в течение суток на другой конец мира"

"Другой город": Елена Щепакина: "Человек может перенести заразу в течение суток на другой конец мира"

Самарский университет

Профессор Самарского университета Елена Щепакина - о работающих моделях в эпидемиологии и их параметрах, которые пока неизвестны

Щепакина Елена кафедра технической кибернетики СМИ о Самарском университете противодействие COVID-19 сотруднику студенту
07.04.2020 1970-01-01
"Режим самоизоляции" заставил самарцев закрыться дома вслед за всем миром. Коронавирус пока не захватил Россию так же, как Европу, но вероятность такого развития событий есть. В мире и в России математики и эпидемиологи строят модели будущего эпидемии. ДГ поговорил с профессором кафедры дифференциальных уравнений и теории управления и кафедры технической кибернетики Самарского университета Еленой Щепакиной о том, какие идеи лежат в основе этой работы и насколько вообще можно верить моделям.
— Сейчас мы видим в СМИ и социальных сетях огромный интерес к математическому моделированию эпидемий — мне кажется, что раньше такого никогда не было. Но насколько достоверны все эти модели? Насколько вообще сейчас развито математическое моделирование в вирусологии и эпидемиологии?
— Я бы сказала, что на очень высоком уровне. Все дело в том, чтобы эффективно применить конкретную модель. Она должна быть, с одной стороны, достаточно универсальной и не слишком простой — иначе она не будет адекватно отражать существующий объект или процесс, а с другой стороны, она должна отвечать на конкретные вопросы. Ведь любая модель идеальна и строится при определенных предположениях. Один и тот же объект или процесс может быть основой для бесчисленного множества моделей. Все зависит от того, что именно нам интересно в данный момент. Поэтому, когда исследователи подходят к процессу моделирования, они, прежде всего, ставят цель — что нужно узнать об объекте.
У всех моделей в вирусологии есть общие базовые принципы. Например, одна из базовых моделей — модель Лотки—Вольтерры, или "хищник-жертва", которая применима, например, и к биологическим системам, и к экономике. В биологии это история о волках и овцах, а в экономике — о рабочей силе и оплате труда, об инвестициях и спросе на товары. А дальше уже начинается творческий процесс — нам нужно уточнить модель, чтобы она отражала как можно больше особенностей конкретного процесса.
Понятен сегодняшний всплеск интереса к моделированию эпидемий — опасность заражения грозит каждому из нас. А как без математических моделей изучить процесс? Мы же не можем ставить эксперименты на людях и ждать не можем, когда болезнь уже разрушает здоровье и жизни людей. Нужно изучать проблему как-то безопасно для всех.
Математическое моделирование как раз и помогает охватить самое важное и исследовать очень быстро. Причем исследовать не отдельного конкретного человека, а систему в целом — понять как при тех или иных новых условиях в той или иной стране будут развиваться события. И дальше уже проверять адекватность модели с помощью тех статистических данных, которые есть.
При этом все специалисты по математическому моделированию знают, что не нужно пытаться объять необъятное, — чем проще модель, чем она математически красивее и гармоничнее, тем реальнее она отражает процесс. Мы должны отсекать несущественное.
— Существуют модели, признанные эффективными на примере уже прошедших эпидемий?
— Да, это так называемые SIR или SIER-модели. Это базовые модели, которые делят всю популяцию, будь то микробы или люди, на три (SIR) или четыре (SIER) группы.
SIR расшифровывается как S, "susceptible" — чувствительные к инфекции, но еще не заболевшие люди; I, "infected" — уже заболевшие; R, "recovered" — те, кто переболел и уже имеет иммунитет.
В модели SIER добавляется еще одна группа — E, "exposed". Это те, кто был в контакте с заболевшими и, возможно, являются переносчиками болезни, но клинической картины заболевания у них нет и, возможно, не будет. Это распространено, когда люди с сильной иммунной системой (чаще это молодые люди) переносят болезнь на ногах, даже не подозревая, что больны.
Обе модели оправданны, их результаты прекрасно согласуются с рядом статистических данных на примере эпидемий туберкулеза, ВИЧ, малярии и лихорадки Эбола.
Но при этом любая модель отражает множество факторов, присущих только конкретной популяции, характерных только для конкретной инфекции. Важно, например, место распространения инфекции. Поэтому каждая модель включают в себя ряд параметров. Другими словами, факторы, влияющие на распространение инфекции, отражаются в модели в виде параметров. И эти параметры не фиксированные, для разных популяций и/или инфекций они меняются.
— Вы следите за теми моделями по коронавирусу, которые уже созданы? Можно ли выделить какие-то, на Ваш взгляд, наиболее реальные?
— Модели, в которых количество заболевших растет экспоненциально, выглядят достаточно разумными. Вот представьте дерево с пышной кроной. Ствол дерева — это человек с первоначальной инфекцией. На своем пути он здоровается, чихает и заражает других людей. То есть у ствола появляются крупные ветки — зараженные от носителя инфекции. Они в свою очередь заражают других — и на этом воображаемом дереве у каждой крупной ветки появляются ветки помельче. И так далее. То есть инфекция разрастается. Вот это как раз и есть экспоненциальный закон распространения инфекции, при котором кривая распространения инфекции очень крутая. Инфекция будет распространяться до тех пор, пока, грубо говоря, не станет некого заражать: останутся люди, которые переболели и получили иммунитет, но при этом население резко сократится — умрет большое количество людей, которые в зоне риска. А сама модель распространения инфекции уже не будет рабочей — в конце популяция будет другой. Другими словами, с некоторого момента такая модель хорошо работает только на бумаге, но не на практике.
В модели, которая создана нашей исследовательской группой в Самарском университете, мы учитываем тот фактор, что численность населения — величина меняющаяся, а в базовых моделях это константа. Как правило, в базовых моделях и их модификациях сумма восприимчивых к инфекции, заболевших и излеченных — число постоянное. А это не так — кто-то умирает, кто-то рождается, кто-то приезжает, кто-то уезжает.
— А Россию можно рассматривать как одну популяцию? Все-таки население у нас неравномерно распределено по стране, транспортные связи между некоторыми территориями очень слабые.
— Можно, пока нет ограничений на внутренние сообщения: население перемещается, а инфекция распространяется. Можно ввести в модель и транспортные параметры — конечно, это усложнит ее. А при введении ограничений между городами рассматривать их как относительно изолированные кластеры с определенными связями.
— У нас есть общее количество заболевших по дням в России и время, за которое инфекция распространяется. Очень большой соблазн рассчитать прогноз исходя из имеющихся данных. Насколько это оправдано?
— Если мы не станем ничего предпринимать, то жесткий прогноз распространения инфекции будет близким. Но если уже вводятся ограничения — уже закрыты границы, введен карантин и так далее — то мы меняем модель и кривая заболевания сглаживается. И в итоге мы должны получить переход к спаду. Но при этом нам еще аукнется тот период без ограничений, когда люди бесконтрольно передавали инфекцию.
— Модели и проверка их достоверности основываются на какой-то статистике. Может ли быть, что проверенная модель показывает одно, а статистика — другое? Можно ли исходя из этого делать вывод о том, что искаженной была статистика?
— Бывает такое, хотя прежде всего подозрение падет на саму модель. Нужно будет провести численный и качественный анализ модели и проверить сами уравнения. При качественном анализе мы хотим понять, как будет развиваться динамика при любых исходных условиях и при любом наборе параметров. При численном анализе берем конкретные исходные данные. А есть еще данные экспериментов, и именно в этой роли выступают статистические данные. В итоге при сопоставлении численных, качественных и статистических данных мы можем увидеть нестыковки, если они есть. Если при этом численное и качественное исследования совпадают, это указывает на то, что модель работает хорошо, — тогда появляется причина проверить статистику, чтобы понять, кто неправ.
— Люди недоумевают, почему в России так мало заболевших. Если поверить модели распространения инфекции в других странах — прежде всего, в Европе, — их должно быть больше. Если отбросить мысль о том, что от нас скрывают истинное число заболевших, то есть ли в России какие-то отличительные факторы, которые могут говорить о том, что называемые цифры реальны?
— Может быть, мы еще не достигли пика заболевания, поэтому данные такие утешительные.
А кроме того, наша страна зимой не очень привлекательна для посещений. И массовых мероприятий, подобных тем, что проходят в Италии, у нас нет. И даже низкое развитие сферы туризма у нас могло стать плюсом в данной ситуации.
— Как мы можем защититься?
— Чем раньше принять запретительные меры, ограничивающие контакты между людьми, тем лучше.
— Исходя из какого количества заболевших можно рассчитать модель?
— Для модели важно не количество заболевших, а период, время. Какая бы ни была модель, мы слишком мало знаем об этом молодом вирусе. До сих пор идут споры о том, можно ли считать его рукотворным или это мутация, возникшая в дикой природе. Надо изучить геном вируса, убедиться в том, что в Китае и в Италии он один и тот же. Понять можно будет после того, как будет собрано большое количество данных по многим параметрам, а пока мы даже не можем определить количество нужных параметров. Самые важные мы учли, основываясь на известных моделях эпидемиологии и вирусологии. Но, может быть, у этого заболевания есть какая-то изюминка, присущая только ему.
— Сколько времени должно пройти?
— До лета — это точно. Кто-то может сказать, что к тому времени будет поздно: все уже заболеют. Но это не так. Данные лягут в основу новой модели, которая пригодится в будущем. Потому что вирусы никуда не денутся с нашей планеты, а мы каждый раз учимся, как им противостоять.
И теперь мы уже не позволяем ситуации дойти до той, которая была во время "испанки", холеры и чумы, хотя условия для таких печальных сценариев уже сложились — мы сейчас абсолютно открыты, и человек может перенести заразу в течение суток на другой конец мира, к тому же множество товаров транспортируется по всему миру, в том числе продукты. Мы стали более уязвимыми для заболеваний, но при этом мы справляемся с ними.
Источник: drugoigorod.ru